记一道函数概念题

刷 B 站的时候看到一道题，想不到真踩坑了

题面

如果函数 f(x) 在点 x_0 处的左导数 f^{\prime}_{-}(x_0) 与右导数 f^{\prime}_{+}(x_0) 都存在，问 f(x) 在 x_0 是否一定连续？

解

一定连续。

踩的坑在于：弄混了 f_{-}^{\prime}(x_{0}) 和 \lim\limits_{x\rightarrow0^{-}}f^{\prime}(x)，右边同理。左右导数和导函数的左右极限是不同的。

结论是：左导数存在一定左连续，右导数存在一定右连续，只要左右导数同时存在，不论相等于否，函数一定在该点连续，虽然该点不可导。